Serge CantatInstitut de recherche mathématique de Rennes

• Parcours et recherches

Serge Cantat est mathématicien. Il a soutenu sa thèse à l’Ecole Normale Supérieure de Lyon en 1999 sous la direction d’Etienne Ghys  puis a été recruté à l’Institut de recherches mathématiques de Rennes (IRMAR, CNRS/ENS Rennes/Université de Rennes 1/Université Rennes 2). Après quelques années passées à l’université Cornell et à l’Ecole Normale Supérieure de Paris, il est maintenant directeur de recherches au CNRS, de nouveau à l’IRMAR, sur le campus de Beaulieu de l’Université de Rennes 1.

Ses recherches se situent à la jonction entre théorie des groupes, systèmes dynamiques et géométrie algébrique. Les systèmes dynamiques offrent un corpus de techniques permettant d’appréhender l’évolution d’un système physique au cours du temps, et notamment de décrire en termes probabilistes les comportements asymptotiques possibles du système en temps long. Dans les travaux de Serge Cantat, les règles d’évolution des systèmes étudiés sont décrites par des formules polynomiales non linéaires : les positions possibles du système correspondent donc aux points d’une « variété algébrique », et les positions futures possibles sont régies par des « transformations algébriques » ; la modélisation s’inscrit donc dans le champ de la géométrie algébrique. Plusieurs transformations étant possibles, le temps devient multiforme, et sa structure est codée par la notion mathématique de « groupe ».

L’intérêt principal de ses résultats réside dans l’interaction entre ces thèmes mathématiques a priori éloignés ; ce point de vue lui a permis notamment de répondre avec Stéphane Lamy à une conjecture de Federigo Enriques datant de 1894.

• Porjet : GOAT - Groups of Algebraic Transformations – GOAT - Groupes de transformations algébriques

La compréhension actuelle des transformations algébriques est excellente en dimension un ou deux, mais reste encore très partielle en dimension supérieure. Récemment, de nouveaux outils sont apparus qui permettent de mesurer la complexité des transformations algébriques et de leurs propriétés dynamiques. Ces outils proviennent de l’arithmétique et de l’analyse, mais pour des nombres un peu exotiques (les nombres p-adiques). 

Le projet groupes de transformations algébriques a pour but principal d’incorporer ces nouveaux outils à l’arsenal dont on dispose déjà afin d’étudier les groupes de transformations algébriques en dimension arbitraire. De nombreux post-doctorants formés à ces nouvelles techniques pourront ainsi rejoindre Rennes, mettre leurs compétences en commun, collaborer avec les chercheurs rennais : Serge Cantat, Christophe Dupont, Vincent Guirardel, François Maucourant, …